25. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ДАВС=54°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, значит, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 54°)/2 = 126°/2 = 63°.
• Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.
• В равнобедренном треугольнике центр описанной окружности также лежит на оси симметрии.
• Угол ВОС является центральным углом, опирающимся на дугу ВС.
• Угол ВАС является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу ВС.
• Следовательно, ∠BOC = 2 * ∠BAC.
• ∠BOC = 2 * 63° = 126°.

Ответ: 126