27. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если сторона треугольника проходит через центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром. Угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, \( \angle ABC = 90^\circ \).

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)

\( 81^\circ + 90^\circ + \angle C = 180^\circ \)

\( 171^\circ + \angle C = 180^\circ \)

\( \angle C = 180^\circ - 171^\circ = 9^\circ \)

Ответ: 9