27. Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=81°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Если сторона треугольника проходит через центр описанной окружности, то эта сторона является диаметром окружности.
• Следовательно, треугольник АВС является прямоугольным, и угол, противолежащий диаметру (угол В), равен 90°.
• \[ ∠B = 90° \]
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• \[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \]
• \[ 81° + 90° + ∠C = 180° \]
• \[ 171° + ∠C = 180° \]
• \[ ∠C = 180° - 171° \]
• \[ ∠C = 9° \]

Ответ: 9