26. В треугольнике АВС известно, что АС=17, ВС = 6√2, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение:

• Так как угол С равен 90°, то треугольник АВС является прямоугольным.
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.
• По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы АВ:
• \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
• \[ AB^2 = 17^2 + (6\sqrt{2})^2 \]
• \[ AB^2 = 289 + (36 \times 2) \]
• \[ AB^2 = 289 + 72 \]
• \[ AB^2 = 361 \]
• \[ AB = \sqrt{361} = 19 \]
• Диаметр описанной окружности равен 19.
• Радиус описанной окружности равен половине диаметра:
• \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{19}{2} = 9.5 \]

Ответ: 9.5