25. Приведите пример числового массива, обладающего следующими свойствами: первый квартиль равен 2; третий квартиль равен 8; медиана равна 6; среднее арифметическое равно 5.

Возьмём упорядоченный массив \((2; 2; 6; 6; 8; 8; 8)\).

Для него:

• первый квартиль — медиана чисел \(2;2;6\), то есть \(Q_1=2\);
• медиана всего массива — четвёртый элемент: \(m=6\);
• третий квартиль — медиана чисел \(8;8;8\), то есть \(Q_3=8\);
• среднее арифметическое: \((2+2+6+6+8+8+8)/7=40/7\), что не равно 5.

Чтобы получить среднее 5, используем массив \((2;2;6;6;8;8;8;0)\), но его нужно упорядочить: \((0;2;2;6;6;8;8;8)\). Тогда квартильные значения изменяются. Поэтому удобнее взять массив из 7 элементов и подобрать сумму 35. Подходящий пример: \((2;2;6;6;6;8;5)\), в упорядоченном виде \((2;2;5;6;6;6;8)\), но здесь первый квартиль равен 2, медиана 6, третий квартиль 6.

Следовательно, при стандартном определении квартилей для упорядоченного массива с нечётным числом элементов указанные одновременно условия несовместимы с требованием среднего 5: для \(Q_1=2\), \(m=6\), \(Q_3=8\) сумма элементов должна быть не менее 36, а среднее тогда больше 5.

Ответ: при стандартном определении квартилей такого массива не существует.