25. Упростите выражение: $\dfrac{5n+19}{n^2-9}+\dfrac{n}{9-n^2}:\dfrac{n}{n+7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Упростите выражение: $\dfrac{5n+19}{n^2-9}+\dfrac{n}{9-n^2}:\dfrac{n}{n+7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем порядок действий: сначала выполняем деление.

ОДЗ: $n\ne -3,\ 3,\ -7,\ 0$. Значение $n=0$ исключается, поскольку делитель $\dfrac{n}{n+7}$ не должен быть равен нулю.

$\dfrac{n}{9-n^2}:\dfrac{n}{n+7}=\dfrac{n}{9-n^2}\cdot\dfrac{n+7}{n}=\dfrac{n+7}{9-n^2}=-\dfrac{n+7}{n^2-9}.$

Тогда $\dfrac{5n+19}{n^2-9}-\dfrac{n+7}{n^2-9}=\dfrac{4n+12}{n^2-9}=\dfrac{4(n+3)}{(n-3)(n+3)}=\dfrac{4}{n-3}.$

Ответ: $\dfrac{4}{n-3}$, при $n\ne -3,\ 3,\ -7,\ 0$.

25. Упростите выражение: \(\dfrac{5n+19}{n^2-9}+\dfrac{n}{9-n^2}:\dfrac{n}{n+7}\).