26. Упростите выражение: $\dfrac{5x+6}{x^2-4}+\dfrac{x}{4-x^2}:\dfrac{x}{x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 26. Упростите выражение: $\dfrac{5x+6}{x^2-4}+\dfrac{x}{4-x^2}:\dfrac{x}{x-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем порядок действий: сначала выполняем деление.

ОДЗ: $x\ne -2,\ 2,\ 0$. Значение $x=0$ исключается, поскольку делитель $\dfrac{x}{x-2}$ не должен быть равен нулю.

$\dfrac{x}{4-x^2}:\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{x}{4-x^2}\cdot\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{x-2}{4-x^2}=-\dfrac{x-2}{x^2-4}=-\dfrac{1}{x+2}.$

Тогда $\dfrac{5x+6}{x^2-4}-\dfrac{x-2}{x^2-4}=\dfrac{4x+8}{x^2-4}=\dfrac{4(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{4}{x-2}.$

Ответ: $\dfrac{4}{x-2}$, при $x\ne -2,\ 2,\ 0$.

26. Упростите выражение: \(\dfrac{5x+6}{x^2-4}+\dfrac{x}{4-x^2}:\dfrac{x}{x-2}\).