27. Упростите выражение: $\left(\dfrac{x}{2xy-y^2}-\dfrac{9y}{2x^2-xy}\right):\dfrac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Упростите выражение: $\left(\dfrac{x}{2xy-y^2}-\dfrac{9y}{2x^2-xy}\right):\dfrac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}$.$ Фото задания

27. Упростите выражение: $\left(\dfrac{x}{2xy-y^2}-\dfrac{9y}{2x^2-xy}\right):\dfrac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}$.

Accepted Answer

Сначала приведём к общему знаменателю выражение в скобках. ОДЗ исходного выражения: $y\ne0$, $2x-y\ne0$, $x\ne0$, $9y^2-x^2\ne0$. Последнее условие нужно, чтобы делитель не был равен нулю.

$\dfrac{x}{2xy-y^2}-\dfrac{9y}{2x^2-xy}=\dfrac{x}{y(2x-y)}-\dfrac{9y}{x(2x-y)}=\dfrac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)}.$

Выполним деление на вторую дробь, заменив его умножением на обратную:

$\dfrac{x^2-9y^2}{xy(2x-y)}\cdot\dfrac{xy^2-2x^2y}{9y^2-x^2}=\dfrac{(x^2-9y^2)\,xy(y-2x)}{xy(2x-y)(9y^2-x^2)}=1,$

поскольку $y-2x=-(2x-y)$ и $9y^2-x^2=-(x^2-9y^2)$.

Ответ: 1.

27. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{x}{2xy-y^2}-\dfrac{9y}{2x^2-xy}\right):\dfrac{9y^2-x^2}{xy^2-2x^2y}\).

Ответ: