252. а) На рисунке 109 изображена парабола y = −x² − 5x − 4. При каких значениях x верно неравенство −x² − 5x − 4 ≥ 0? б) На рисунке 110 изображена парабола y = −x² − 8x − 12. При каких значениях x верно неравенство −x² − 8x − 12 [знак и сравниваемая величина закрыты]?

а) Разложим на множители: −x² − 5x − 4 = −(x + 1)(x + 4). Корни −4 и −1; ветви параболы направлены вниз, поэтому неотрицательные значения она принимает между корнями, включая их: −4 ≤ x ≤ −1.

б) В изображении закрыт знак неравенства и его правая часть, поэтому однозначный ответ определить нельзя. Для выражения −x² − 8x − 12 = −(x + 6)(x + 2) корни равны −6 и −2. Если требуется −x² − 8x − 12 ≥ 0, решение — −6 ≤ x ≤ −2; если требуется −x² − 8x − 12 ≤ 0, решение — x ≤ −6 или x ≥ −2. Пришлите закрытый фрагмент для уточнения.