253. (Задача из русского фольклора.) Кум Иван спросил у кума Степана: «Сколько у тебя уток?» Кум Степан ответил: «Уток у меня столько, что как высидят они мне ещё столько утят, да ещё куплю одну утку, да ещё трижды куплю столько, сколько этих уток и утят, то всего будет их у меня 100». Сколько уток было у кума Степана?

Пусть у кума Степана было \(x\) уток. Тогда утят вылупится тоже \(x\).

После покупки одной утки станет \(2x+1\) уток и утят. Ещё трижды покупают по столько же, поэтому всего получится:

\(x+x+1+3(2x+1)=100\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(8x+4=100\),
\(8x=96\),
\(x=12\).

Ответ: у кума Степана было 12 уток.