257. В шестизначном числе первая и четвёртая, вторая и пятая, третья и шестая цифры одинаковы. Докажите, что это число кратно числам [числовые данные обрезаны].

Названия чисел, кратность которым требуется доказать, обрезаны на фотографии. Поэтому нельзя установить точное требование; пришлите, пожалуйста, продолжение строки с числами.

Обозначим первые три цифры через \(a\), \(b\), \(c\). Тогда шестизначное число имеет вид \(abcabc\), а его значение равно:

\(100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\)
\(=1001(100a+10b+c)\).

Значит, число всегда делится на 1001. Чтобы завершить доказательство именно для чисел, указанных в условии, нужны обрезанные данные.