255. Первый лыжник прошёл дистанцию 30 км на 1/2 ч быстрее, чем второй дистанцию 45 км, хотя скорость второго была на 3 км/ч больше. За какое время первый лыжник прошёл 30 км?

Пусть первый лыжник прошёл 30 км за \(t\) ч. Второй затратил на \(0.5\) ч больше, то есть \(t+0.5\) ч. Их скорости соответственно \(\frac{30}{t}\) и \(\frac{45}{t+0.5}\) км/ч. По условию скорость второго больше на 3 км/ч:

\[\frac{45}{t+0.5}-\frac{30}{t}=3.\]

Умножим на \(t(t+0.5)\):

\[45t-30(t+0.5)=3t(t+0.5),\]

\[2t^2-9t+10=0,\qquad (2t-5)(t-2)=0.\]

Получаем \(t=2\) или \(t=2.5\). Оба значения подходят: при \(t=2\) скорости равны 15 и 18 км/ч, а при \(t=2.5\) — 12 и 15 км/ч; во всех случаях разность времён составляет 0,5 ч.

Ответ: 2 ч или 2,5 ч.