26. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=76, HC=19 и ∠ACB=80°. Найдите ∠AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как BM — медиана, \(MC=\frac{AC}{2}=38\).

В прямоугольном треугольнике BHC:

\(BH=HC\cdot\tan80°=19\tan80°\).

Тогда в прямоугольном треугольнике BMC:

\(\tan\angle BMC=\frac{BH}{MC}=\frac{19\tan80°}{38}=\frac{\tan80°}{2}\).

\(\angle BMC\approx70.58°\). Углы \(AMB\) и \(BMC\) смежные, поэтому:

\(\angle AMB=180°-70.58°\approx109.42°\).

Ответ: примерно 109.42°.