36. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит угол BAC пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 3.

Обозначим половину угла A через \(\alpha\). Тогда направление биссектрисы AD образует с основанием AC угол \(\alpha\).

Поскольку \(AD\perp BM\), проекции отрезков \(AM\) и \(AB\) на направление, перпендикулярное AD, равны.

Так как \(AM=\frac{AC}{2}\), а \(AB=3\), получаем:

\(\frac{AC}{2}\cos\alpha=3\cos\alpha\).

При \(\cos\alpha\ne0\):

\(\frac{AC}{2}=3\), откуда \(AC=6\).

Ответ: 6.