26. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для решения этой задачи используем теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

• \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \]

В нашем случае:

• Сторона c = AB = 12√3
• Противолежащий угол C = 120°
• R — искомый радиус описанной окружности.

Подставляем известные значения в формулу:

• \[ \frac{12\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}} = 2R \]

Находим синус 120°:

• \[ \sin 120^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 60^{\circ}) = \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставляем значение синуса в уравнение:

• \[ \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]
• \[ 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]
• \[ 12 \cdot 2 = 2R \]
• \[ 24 = 2R \]
• \[ R = \frac{24}{2} \]
• \[ R = 12 \]

Ответ: 12