3. Длина хорды окружности равна 80, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 9. Найдите диаметр окружности.

Решение:

• Пусть длина хорды АВ = 80, а расстояние от центра О до хорды (перпендикуляр ОН) = 9.
• Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит хорду пополам.
• Следовательно, АН = НВ = 80 / 2 = 40.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНА.
• По теореме Пифагора: OA² = OH² + AH².
• OA — это радиус окружности (R).
• R² = 9² + 40².
• R² = 81 + 1600.
• R² = 1681.
• R = √1681 = 41.
• Диаметр окружности (D) равен удвоенному радиусу: D = 2R.
• D = 2 * 41 = 82.

Ответ: 82