26. В треугольнике АВС угол C равен 120°, АВ=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• По теореме синусов для треугольника АВС: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \), где R – радиус описанной окружности.
• Подставляем известные значения: \( \frac{12\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R \).
• Знаем, что \( \sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
• Получаем: \( \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \).
• Упрощаем: \( 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \).
• \( 24 = 2R \).
• \( R = 12 \).

Ответ: 12