26. В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( A, B, C \) — противолежащие углы, а \( R \) — радиус описанной окружности.

В нашей задаче:

• Сторона \( c \) = \( AB \) = \( 12\sqrt{3} \)
• Противолежащий угол \( C = 120^{\circ} \)

Подставим значения в формулу:

\( \frac{12\sqrt{3}}{\sin 120^{\circ}} = 2R \)

Значение \( \sin 120^{\circ} \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

\( \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \)

\( 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \)

\( 24 = 2R \)

\( R = \frac{24}{2} \)

\( R = 12 \)

Ответ: 12