261. Найдите множество значений выражения: а) \((-1)^n\); б) \(0^n\); в) \(2\cdot(-1)^n\); г) \((-1)^n+1^n\); д) \((-1)^n+1^n\); е) \((-1)^n+(-1)^{n+1}\).

Используем чётность и нечётность натурального показателя n.

1. \((-1)^n\) принимает значения \(-1\) и \(1\).
   Ответ: \(\{-1;1\}\).
2. \(0^n=0\) при натуральном \(n\).
   Ответ: \(\{0\}\).
3. \(2\cdot(-1)^n\) принимает значения \(-2\) и \(2\).
   Ответ: \(\{-2;2\}\).
4. \((-1)^n+1^n=(-1)^n+1\). При чётном n получаем \(2\), при нечётном — \(0\).
   Ответ: \(\{0;2\}\).
5. \((-1)^n+(-1)^{n+1}=(-1)^n-(-1)^n=0\).
   Ответ: \(\{0\}\).

Ответ: а) \(\{-1;1\}\); б) \(\{0\}\); в) \(\{-2;2\}\); г) \(\{0;2\}\); е) \(\{0\}\).