266. Решите неравенство: а) 2x² + 13x − 7 > 0; б) −9x² + 12x − 4 < 0; в) 6x² − 13x + 5 ≤ 0; г) −2x² − 5x + 18 < 0; д) 3x² − 2x > 0; е) 8 − x² < 0.

а) D = 13² − 4 · 2 · (−7) = 225. Корни: x₁ = −7, x₂ = 0,5. Поскольку коэффициент при x² положительный, выражение положительно вне корней.

Ответ: x ∈ (−∞; −7) ∪ (0,5; +∞).

б) −9x² + 12x − 4 = −(3x − 2)². Квадрат неотрицателен, поэтому выражение отрицательно при x ≠ 2/3.

Ответ: x ∈ (−∞; 2/3) ∪ (2/3; +∞).

в) 6x² − 13x + 5 = (3x − 5)(2x − 1). Корни: 1/2 и 5/3. Ветви параболы направлены вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями, включая их.

Ответ: x ∈ [1/2; 5/3].

г) Умножим неравенство на −1 и изменим знак: 2x² + 5x − 18 > 0. Корни: −6 и 3/2. Выражение положительно вне корней.

Ответ: x ∈ (−∞; −6) ∪ (3/2; +∞).

д) 3x² − 2x = x(3x − 2). Произведение положительно, когда оба множителя одного знака.

Ответ: x ∈ (−∞; 0) ∪ (2/3; +∞).

е) 8 − x² < 0 равносильно x² > 8, то есть |x| > 2√2.

Ответ: x ∈ (−∞; −2√2) ∪ (2√2; +∞).