267. Найдите, при каких значениях x трёхчлен: а) 2x² + 5x + 3 принимает положительные значения; б) −x² − 1/3x − 1/36 принимает отрицательные значения.

а) 2x² + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1). Корни −3/2 и −1. Поскольку коэффициент при x² положительный, трёхчлен положителен вне промежутка между корнями.

Ответ: x ∈ (−∞; −3/2) ∪ (−1; +∞).

б) −x² − x/3 − 1/36 = −(x + 1/6)². Квадрат отрицательным не бывает, поэтому трёхчлен отрицателен при всех x, кроме x = −1/6, когда он равен нулю.

Ответ: x ∈ (−∞; −1/6) ∪ (−1/6; +∞).