27. Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4 : 7:10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Дано:

• Отношение масс овса : гречихи : пшена = 4 : 7 : 10.
• Увеличение массы овса: на 3%.
• Увеличение массы гречихи: на 8%.

Найти: На сколько процентов нужно уменьшить массу пшена, чтобы общая масса осталась прежней.

Решение:

1. Введем коэффициенты для масс:
• Пусть масса овса = 4x.
• Пусть масса гречихи = 7x.
• Пусть масса пшена = 10x.
• Общая масса зерна = 4x + 7x + 10x = 21x.
2. Рассчитаем увеличение массы овса:
• Увеличение массы овса = 4x * 0,03 = 0,12x.
• Новая масса овса = 4x + 0,12x = 4,12x.
3. Рассчитаем увеличение массы гречихи:
• Увеличение массы гречихи = 7x * 0,08 = 0,56x.
• Новая масса гречихи = 7x + 0,56x = 7,56x.
4. Найдем, на сколько нужно уменьшить массу пшена, чтобы общая масса осталась 21x:
• Увеличение общей массы от овса и гречихи = 0,12x + 0,56x = 0,68x.
• Значит, массу пшена нужно уменьшить на 0,68x.
5. Рассчитаем, на сколько процентов нужно уменьшить массу пшена:
• Процент уменьшения = (Величина уменьшения / Исходная масса пшена) * 100% = (0,68x / 10x) * 100%.
6. Производим расчет:
• (0,68 / 10) * 100% = 0,068 * 100% = 6,8%.

Ответ: Массу пшена надо уменьшить на 6,8%.