31. Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти три пятых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там полчаса. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Дано:

• Велосипедист и пешеход начали движение одновременно из А в В.
• Когда велосипедист прибыл в В, пешеходу осталось пройти 3/5 пути.
• Когда пешеход прибыл в В, велосипедист ждал его 30 минут.

Найти: Время движения велосипедиста из А в В (в минутах).

Решение:

1. Определяем, какую часть пути прошел пешеход, когда велосипедист прибыл в В:
• Если пешеходу осталось пройти 3/5 пути, значит, он прошел 1 - 3/5 = 2/5 пути.
2. Сравниваем время движения велосипедиста и пешехода:
• За время, пока пешеход прошел 2/5 пути, велосипедист проехал весь путь (5/5).
3. Определяем, сколько времени занял путь велосипедиста:
• Из условия известно, что когда пешеход пришел в В (прошел весь путь), велосипедист ждал его 30 минут. Это означает, что велосипедист закончил свой путь на 30 минут раньше пешехода.
• Пусть время движения пешехода = T_пешехода.
• Пусть время движения велосипедиста = T_велосипедиста.
• Мы знаем, что T_велосипедиста = T_пешехода - 30 минут.
• Также мы знаем, что пешеход за T_велосипедиста прошел 2/5 пути.
• Это значит, что T_велосипедиста = (2/5) * T_пешехода.
• Подставляем первое уравнение во второе: T_велосипедиста = (2/5) * (T_велосипедиста + 30).
• T_велосипедиста = (2/5) * T_велосипедиста + (2/5) * 30.
• T_велосипедиста = (2/5) * T_велосипедиста + 12.
• T_велосипедиста - (2/5) * T_велосипедиста = 12.
• (3/5) * T_велосипедиста = 12.
• T_велосипедиста = 12 * (5/3).
• T_велосипедиста = 4 * 5 = 20 минут.

Ответ: Велосипедист ехал из пункта А в пункт В 20 минут.