32. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились автобус и пешеход. Когда они встретились, оказалось, что пешеход прошёл всего одну девятую часть пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Дано:

• Автобус и пешеход движутся навстречу друг другу из А в В.
• В момент встречи пешеход прошел 1/9 пути.
• Скорость автобуса на 35 км/ч больше скорости пешехода.

Найти: Скорость автобуса.

Решение:

1. Определяем, какую часть пути прошел автобус до встречи:
• Если пешеход прошел 1/9 пути, то автобус прошел 1 - 1/9 = 8/9 пути.
2. Определяем соотношение скоростей:
• Поскольку они начали движение одновременно и встретились, время их движения до встречи одинаково.
• Пусть время движения до встречи = t.
• Пусть скорость пешехода = v_п.
• Пусть скорость автобуса = v_а.
• Расстояние, пройденное пешеходом = v_п * t = (1/9) * S (где S - общее расстояние между A и B).
• Расстояние, пройденное автобусом = v_а * t = (8/9) * S.
• Разделим второе уравнение на первое: (v_а * t) / (v_п * t) = ((8/9) * S) / ((1/9) * S).
• v_а / v_п = 8.
• Следовательно, скорость автобуса в 8 раз больше скорости пешехода: v_а = 8 * v_п.
3. Используем информацию о разнице скоростей:
• Мы знаем, что v_а = v_п + 35 км/ч.
• Подставляем v_а = 8 * v_п в это уравнение: 8 * v_п = v_п + 35.
• 8 * v_п - v_п = 35.
• 7 * v_п = 35.
• v_п = 35 / 7 = 5 км/ч (скорость пешехода).
4. Находим скорость автобуса:
• v_а = 8 * v_п = 8 * 5 км/ч = 40 км/ч.
• Или, v_а = v_п + 35 = 5 + 35 = 40 км/ч.

Ответ: Скорость автобуса составляет 40 км/ч.