27. Луч BC проходит между сторонами угла ABD, равного 115°. Найдите углы CBD и ABC, если угол CBD в 4 раза больше угла ABC.

Пусть \(\angle ABC=x\). Тогда \(\angle CBD=4x\). Так как луч \(BC\) проходит внутри угла \(ABD\), то \(\angle ABC+\angle CBD=\angle ABD\):

\[x+4x=115^\circ,\qquad 5x=115^\circ,\qquad x=23^\circ.\]

Следовательно, \(\angle ABC=23^\circ\), а \(\angle CBD=4\cdot23^\circ=92^\circ\).

Ответ: \(\angle CBD=92^\circ,\ \angle ABC=23^\circ\).