31. Луч OC проходит между сторонами угла AOE. Луч OB — биссектриса угла AOC, луч OD — биссектриса угла COE. Найдите угол BOD, если ∠AOE = 144°.

Пусть \(\angle AOC=\alpha\), а \(\angle COE=\beta\). Тогда \(\alpha+\beta=144^\circ\). Поскольку \(OB\) и \(OD\) — биссектрисы,

\[\angle BOC=\frac{\alpha}{2},\qquad \angle COD=\frac{\beta}{2}.\]

Так как лучи расположены в порядке \(OB, OC, OD\), то

\[\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{144^\circ}{2}=72^\circ.\]

Ответ: \(72^\circ\).