27. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ (где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=6$ с.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ (где $x$ — расстояние от точки…$ Фото задания

27. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+2t$ (где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите её скорость (в м/с) в момент времени $t=6$ с.

Accepted Answer

Скорость равна производной координаты по времени:

$v(t)=x'(t)=\frac{3}{2}t^2-6t+2$.

Подставим $t=6$: $v(6)=\frac{3}{2}\cdot36-6\cdot6+2=54-36+2=20$ м/с.

Ответ: 20 м/с.