29. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы: \(T(t)=T_0+bt+at^2\), где \(t\) — время в минутах, \(T_0=1300\) K, \(a=-5\) K/мин², \(b=75\) K/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1550 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор? Ответ выразите в минутах.

Подставим данные в формулу: \(T(t)=1300+75t-5t^2\).

Найдём моменты, когда температура равна 1550 K: \(1300+75t-5t^2=1550\), откуда \(t^2-15t+50=0\). Корни: \(t=5\) и \(t=10\).

Температура превышает 1550 K между этими моментами. Поэтому прибор следует отключить при первом достижении порога — через 5 минут.

Ответ: 5 минут.