27. На рисунке 22.6 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной r и 2r соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью v. Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.

Для движения по окружности центростремительное ускорение равно \(a=\frac{v^2}{R}\). Радиусы окружностей: \(R_1=r\), \(R_2=2r\).

Тогда \(a_1=\frac{v^2}{r}\), а \(a_2=\frac{v^2}{2r}\), следовательно, \(a_1=2a_2\).

Угловая скорость \(\omega=\frac{v}{R}\), поэтому \(\omega_1=\frac{v}{r}\), \(\omega_2=\frac{v}{2r}\), и \(\omega_1=2\omega_2\).

Натяжение нитей обеспечивает центростремительную силу: \(T=ma\). Поскольку массы шариков равны, \(T_1=2T_2\).

Ответ: ускорение, угловая скорость и натяжение нити для шарика 1 вдвое больше соответствующих величин для шарика 2.