28. Исходя из формулы центростремительного ускорения \(a_ц=\frac{v^2}{r}\) и формулы ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли \(g=\frac{g_0R_З^2}{(R_З+h)^2}\), выведите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли.

Для круговой орбиты радиус движения равен \(R_З+h\). Гравитационное ускорение обеспечивает центростремительное ускорение:

\(\frac{v^2}{R_З+h}=\frac{g_0R_З^2}{(R_З+h)^2}\).

Умножим обе части на \(R_З+h\): \(v^2=\frac{g_0R_З^2}{R_З+h}\).

Извлекая положительный квадратный корень, получаем формулу первой космической скорости:

\(v=\sqrt{\frac{g_0R_З^2}{R_З+h}}\).