27. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• AL — биссектриса угла A.
• \( ∠ ALB = 21^\circ \).

Найти: острый угол параллелограмма (например, \( ∠ A \) или \( ∠ B \)).

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, AD || BC.
2. Так как AD || BC, то \( ∠ DAL = ∠ ALB \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AL.
3. Следовательно, \( ∠ DAL = 21^\circ \).
4. AL — биссектриса угла A, поэтому она делит угол A пополам: \( ∠ DAL = ∠ LAB \).
5. Значит, \( ∠ LAB = 21^\circ \).
6. Угол A параллелограмма равен сумме \( ∠ DAL + ∠ LAB \): \( ∠ A = 21^\circ + 21^\circ = 42^\circ \).
7. Углы A и B параллелограмма являются соседними, их сумма равна 180°.
8. \( ∠ B = 180^\circ - ∠ A \)
9. \( ∠ B = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ \).
10. Острый угол параллелограмма — это наименьший из углов. В данном случае острый угол равен \( 42^\circ \).

Ответ: 42°.