30. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

Дано:

• Равнобедренная трапеция ABCD.
• Сумма двух углов равна \( 220^\circ \).

Найти: меньший угол трапеции.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Есть два случая:
3. Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании равна \( 220^\circ \).
4. Тогда каждый из этих углов равен \( \frac{220^\circ}{2} = 110^\circ \).
5. Эти углы являются тупыми.
6. Углы при другом основании будут смежными с этими углами, то есть \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
7. Эти углы являются острыми.
8. В этом случае меньший угол трапеции равен \( 70^\circ \).
9. Случай 2: Сумма двух углов, прилежащих к разным основаниям, равна \( 220^\circ \). Это невозможно, так как сумма соседних углов в трапеции равна 180°.
10. Случай 3: Сумма двух смежных углов (прилежащих к одной боковой стороне) равна \( 220^\circ \). Это тоже невозможно, так как сумма таких углов равна 180°.
11. Таким образом, единственно возможный случай — это когда \( 220^\circ \) — сумма двух равных углов при одном основании.

Ответ: 70°.