29. Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение

Дано:

• Квадрат ABCD.
• Сторона квадрата: \( a = 9√2 \).

Найти: диагональ квадрата \( d \).

Решение:

1. Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и самой диагональю.
2. По теореме Пифагора: \[ d^2 = a^2 + a^2 \]
3. \( d^2 = 2a^2 \)
4. \( d = √{2a^2} = a√2 \)
5. Подставим значение стороны квадрата: \[ d = (9√2) √2 \]
6. \( d = 9 √{2 \times 2} = 9 √4 \)
7. \( d = 9 \times 2 = 18 \)

Ответ: 18.