27. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 54, AC = 48, MN = 40. Найдите AM.

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны.

По подобию: \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{40}{48}=\dfrac{5}{6}\).

Тогда \(BM=54\cdot\dfrac{5}{6}=45\), поэтому \(AM=AB-BM=54-45=9\).

Ответ: 9.