31. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 33, CM = 15. Найдите AO.

AN и CM — медианы треугольника ABC. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, \(AO=\dfrac{2}{3}AN=\dfrac{2}{3}\cdot33=22\).

Ответ: 22.