27. Сравнить числа: а) ∜[5]{2} и ∜[5]{3}; б) ∜[8]{0,2} и ∜[8]{0,3}; в) √0,3 и ∜[5]{0,05}; г) √5 и ∜[8]{500}; д) ∜[3]{11} и ∜[6]{119}; е) ∜[4]{27} и ∜[3]{9}; ж) ∜[3]{√27} и ∜[3]{3}; з) ∜[3]{7} и √(3∜[3]{2}).

Все сравниваемые числа неотрицательны, поэтому при необходимости возводим их в общую положительную степень.

1. а) Функция корня пятой степени возрастает: 2 < 3, значит, ∜[5]{2} < ∜[5]{3}.
2. б) 0,2 < 0,3, значит, ∜[8]{0,2} < ∜[8]{0,3}.
3. в) В 10-й степени получаем 0,3⁵ = 0,00243 и 0,05² = 0,0025. Поэтому √0,3 < ∜[5]{0,05}.
4. г) В 8-й степени: (√5)⁸ = 625 > 500. Поэтому √5 > ∜[8]{500}.
5. д) В 6-й степени: (∜[3]{11})⁶ = 121 > 119. Поэтому ∜[3]{11} > ∜[6]{119}.
6. е) В 12-й степени: (∜[4]{27})¹² = 27³ > 9⁴ = (∜[3]{9})¹². Поэтому ∜[4]{27} > ∜[3]{9}.
7. ж) √27 > 3, а корень третьей степени возрастает. Поэтому ∜[3]{√27} > ∜[3]{3}.
8. з) В 6-й степени: (∜[3]{7})⁶ = 49, а (√(3∜[3]{2}))⁶ = (3∜[3]{2})³ = 54. Поэтому ∜[3]{7} < √(3∜[3]{2}).