30. Представить выражения в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня: а) 5/(3∜[5]{5}); б) a/∜[3]{2}; в) 4/(x∜[4]{4}); г) (x − √x)/(2√x); д) 1/(√5 + √2); е) 3/(√7 − √5); ж) (√6 + 1)/(√6 − 1); з) (a − √2)/(a + √2).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Умножаем числитель и знаменатель на ∜[5]{5⁴}: 5/(3∜[5]{5}) = 5∜[5]{625}/15 = ∜[5]{625}/3.
б) Умножаем на ∜[3]{4}: a/∜[3]{2} = a∜[3]{4}/2.
в) Умножаем на ∜[4]{4³}: 4/(x∜[4]{4}) = 4∜[4]{64}/(4x) = ∜[4]{64}/x.
г) Сокращаем на √x (при x > 0): (x − √x)/(2√x) = (√x(√x − 1))/(2√x) = (√x − 1)/2.
д) Умножаем на сопряжённое выражение: 1/(√5 + √2) = (√5 − √2)/(5 − 2) = (√5 − √2)/3.
е) Умножаем на сопряжённое выражение: 3/(√7 − √5) = 3(√7 + √5)/(7 − 5) = 3(√7 + √5)/2.
ж) Умножаем на сопряжённое выражение: (√6 + 1)/(√6 − 1) = (√6 + 1)²/(6 − 1) = (7 + 2√6)/5.
з) Умножаем на сопряжённое знаменателю: (a − √2)/(a + √2) = (a − √2)²/(a² − 2) = (a² − 2a√2 + 2)/(a² − 2), где a² ≠ 2.

Ответ: