27. Торт упакован в коробку с квадратным основанием. Высота коробки вдвое меньше стороны этого квадрата. Ленточкой длины 156 см можно перевязать коробку и сделать бантик сверху (как на левом рисунке). А чтобы перевязать её с точно таким же бантиком сбоку (как на рисунке справа), нужна ленточка длины 178 см. Найдите размеры коробки.

Пусть сторона квадратного основания равна \(a\) см, а высота коробки — \(h\) см. По условию \(h=\frac a2\).

При перевязывании сверху расход ленты равен двум длинам стороны и двум высотам, а также длине бантика \(b\): \(2a+2h+b=156\).

При боковом перевязывании расход равен двум сторонам основания и двум высотам в другом направлении: \(2a+2h+b\) с учётом дополнительного прохода по стороне основания. Разность длин лент равна двум сторонам основания: \(178-156=2a\), откуда \(a=11\) см.

Тогда \(h=\frac{11}{2}=5.5\) см.

Ответ: сторона квадратного основания — 11 см, высота коробки — 5,5 см.