27) Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 9. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Треугольник АОВ является равнобедренным, так как стороны ОА и ОВ — радиусы окружности. Следовательно, углы при основании АВ равны: ∠OAB = ∠OBA = 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180° \]\[ ∠AOB + 60° + 60° = 180° \]\[ ∠AOB = 180° - 120° \]\[ ∠AOB = 60° \]

Так как все углы треугольника АОВ равны 60°, то треугольник АОВ является равносторонним. Следовательно, все его стороны равны.

\[ OA = OB = AB \]\[ R = 9 \]

Ответ: 9.