27. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$; 2) $\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 27. Упростите выражение: 1) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Тогда $\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}=\frac{b(a^2+b^2)}{(a-b)(a+b)^2}-\frac{b}{a-b}$. Приводим к общему знаменателю: $\frac{b(a^2+b^2)-b(a+b)^2}{(a-b)(a+b)^2}=\frac{-2ab^2}{(a-b)(a+b)^2}$.
Разложим знаменатели: $3x+12=3(x+4)$, $3x^2+12x=3x(x+4)$. Приведём дроби к общему знаменателю $3x(x+4)$: $\frac{x(x+7)-6(x+4)+7x+40}{3x(x+4)}=\frac{x^2+8x+16}{3x(x+4)}=\frac{(x+4)^2}{3x(x+4)}=\frac{x+4}{3x}$.

Ответ: 1) $-\frac{2ab^2}{(a-b)(a+b)^2}$; 2) $\frac{x+4}{3x}$.

27. Упростите выражение: 1) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\); 2) \(\frac{x+7}{3x+12}-\frac{2}{x}+\frac{7x+40}{3x^2+12x}\).