27. В треугольнике ABC AB = 9√3 см, ∠B = 75°, ∠C = 60°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(A\), равна:

\(BC=AB\cdot\frac{\sin A}{\sin C}=9\sqrt{3}\cdot\frac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ}=9\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=9\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(9\sqrt{2}\) см.