В треугольнике ABC AC = 4 см, BC = 4√2 см, ∠B = 30°. Найдите угол A. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов:

\(\frac{\sin A}{BC}=\frac{\sin B}{AC}\), следовательно, \(\sin A=\frac{4\sqrt{2}\cdot\sin 30^\circ}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

На промежутке от \(0^\circ\) до \(180^\circ\) это даёт два возможных значения: \(A=45^\circ\) и \(A=135^\circ\). Оба допустимы: вместе с углом \(B=30^\circ\) они оставляют положительный третий угол.

Ответ: \(A=45^\circ\) или \(135^\circ\); задача имеет 2 решения.