№ 27. Возведите в степень: а) 3⁴; б) 0,6²; в) (  3 )³; г) (  1 5 )⁵; д) (-8)²; е) (-0,5)³; ж) (-1)⁷; з) (  -1 3 )³; к) - (  -3 )³; л) - (-0,1)⁴; м) 2,7²; н) (-0,2)⁴; о) (-1)²ⁿ; п) (-1)⁴ⁿ⁺³.

Решение:

Возведём числа в указанные степени.

1. а) \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \)
2. б) \( 0.6^2 = 0.6 \cdot 0.6 = 0.36 \)
3. в) \( \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27} \)
4. г) \( \left(\frac{1}{5}\right)^5 = \frac{1^5}{5^5} = \frac{1}{3125} \)
5. д) \( (-8)^2 = (-8) \cdot (-8) = 64 \)
6. е) \( (-0.5)^3 = (-0.5) \cdot (-0.5) \cdot (-0.5) = -0.125 \)
7. ж) \( (-1)^7 = -1 \) (любая нечётная степень -1 равна -1)
8. з) \( \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{(-1)^3}{3^3} = \frac{-1}{27} = -\frac{1}{27} \)
9. к) \( -\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\left(\frac{(-3)^3}{2^3}\right) = -\left(\frac{-27}{8}\right) = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} \)
10. л) \( -(-0.1)^4 = -(0.0001) = -0.0001 \)
11. м) \( 2.7^2 = 2.7 \cdot 2.7 = 7.29 \)
12. н) \( (-0.2)^4 = (-0.2) \cdot (-0.2) \cdot (-0.2) \cdot (-0.2) = 0.0016 \)
13. о) \( (-1)^{2n} = 1 \) (любая чётная степень -1 равна 1)
14. п) \( (-1)^{4n+3} = (-1)^{4n} \cdot (-1)^3 = 1 \cdot (-1) = -1 \) (так как \( 4n \) — чётное число, \( (-1)^{4n} = 1 \), а \( (-1)^3 = -1 \))

Ответ: а) 81; б) 0,36; в) 1 27; г) 1 3125; д) 64; е) -0,125; ж) -1; з) - 1 27; к) 27 8; л) -0,0001; м) 7,29; н) 0,0016; о) 1; п) -1.