№ 33. Вычислите значение дроби: а) 3¹⁵ 3¹⁷; б) 6¹¹ 6⁸.6²; в) 7¹⁰.7⁹ 7¹⁷; г) 5¹¹.125 5¹².

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. а) \( \frac{3^{15}}{3^{17}} = 3^{15-17} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)
2. б) \( \frac{6^{11}}{6^8 \cdot 6^2} = \frac{6^{11}}{6^{8+2}} = \frac{6^{11}}{6^{10}} = 6^{11-10} = 6^1 = 6 \)
3. в) \( \frac{7^{10} \cdot 7^9}{7^{17}} = \frac{7^{10+9}}{7^{17}} = \frac{7^{19}}{7^{17}} = 7^{19-17} = 7^2 = 49 \)
4. г) \( \frac{5^{11} \cdot 125}{5^{12}} = \frac{5^{11} \cdot 5^3}{5^{12}} = \frac{5^{11+3}}{5^{12}} = \frac{5^{14}}{5^{12}} = 5^{14-12} = 5^2 = 25 \)

Ответ: а) 1 9; б) 6; в) 49; г) 25.