№ 35. Упростите выражение: а) ((x³)⁴)³; б) ((x³ )⁵)³; в) ((-x²)³)⁵; г) ((-x³)²)⁵.

Решение:

Используем правило возведения степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. а) \( ((x^3)^4)^3 = (x^{3 \cdot 4})^3 = (x^{12})^3 = x^{12 \cdot 3} = x^{36} \)
2. б) \( ((x^3)^5)^3 = (x^{3 \cdot 5})^3 = (x^{15})^3 = x^{15 \cdot 3} = x^{45} \)
3. в) \( ((-x^2)^3)^5 = (-x^{2 \cdot 3})^5 = (-x^6)^5 = -(x^6)^5 = -x^{6 \cdot 5} = -x^{30} \)
4. г) \( ((-x^3)^2)^5 = (x^{3 \cdot 2})^5 = (x^6)^5 = x^{6 \cdot 5} = x^{30} \)

Ответ: а) \( x^{36} \); б) \( x^{45} \); в) \( -x^{30} \); г) \( x^{30} \).