№ 37. Приведите подобные члены многочлена: а) 3x² - 5x - 3 + x - 5x²; б) 6x - 10 + 3x⁵ + ... ; в) - x - 3x² + 5x + 1 - 2x²; г) -3x - 6x³ + 4x² -7 + x + 9x²; д) -5x+4x² + 2 + 3x²- x + 10; е) -y² ... ; ж) xy - x² + 6xy + y² - 12xy; з) - a³ - 4c² + 2ca - 3 + 4a³ + 4c² + 6; и) -5x² + 3y - 4x² - 10 + 5y - 4x

Решение:

Приведение подобных членов означает сложение или вычитание членов с одинаковыми переменными и одинаковыми степенями.

1. а) \( 3x^2 - 5x - 3 + x - 5x^2 = (3x^2 - 5x^2) + (-5x + x) - 3 = -2x^2 - 4x - 3 \)
2. б) Данные неполные.
3. в) \( -x - 3x^2 + 5x + 1 - 2x^2 = (-3x^2 - 2x^2) + (-x + 5x) + 1 = -5x^2 + 4x + 1 \)
4. г) \( -3x - 6x^3 + 4x^2 - 7 + x + 9x^2 = -6x^3 + (4x^2 + 9x^2) + (-3x + x) - 7 = -6x^3 + 13x^2 - 2x - 7 \)
5. д) \( -5x + 4x^2 + 2 + 3x^2 - x + 10 = (4x^2 + 3x^2) + (-5x - x) + (2 + 10) = 7x^2 - 6x + 12 \)
6. е) Данные неполные.
7. ж) \( xy - x^2 + 6xy + y^2 - 12xy = -x^2 + y^2 + (xy + 6xy - 12xy) = -x^2 + y^2 - 5xy \)
8. з) \( -a^3 - 4c^2 + 2ca - 3 + 4a^3 + 4c^2 + 6 = (-a^3 + 4a^3) + (-4c^2 + 4c^2) + 2ca + (-3 + 6) = 3a^3 + 0 + 2ca + 3 = 3a^3 + 2ca + 3 \)
9. и) \( -5x^2 + 3y - 4x^2 - 10 + 5y - 4x = (-5x^2 - 4x^2) + (3y + 5y) - 4x - 10 = -9x^2 + 8y - 4x - 10 \)

Ответ: а) \( -2x^2 - 4x - 3 \); в) \( -5x^2 + 4x + 1 \); г) \( -6x^3 + 13x^2 - 2x - 7 \); д) \( 7x^2 - 6x + 12 \); ж) \( -x^2 + y^2 - 5xy \); з) \( 3a^3 + 2ca + 3 \); и) \( -9x^2 - 4x + 8y - 10 \).