270. С какой скоростью должен проезжать самокат середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение его пассажира составляло 1/4 ускорения свободного падения? Что изменится, если мост будет вогнутый?

Условие центростремительного ускорения: \(\frac{v^2}{R}=\frac{g}{4}\). Тогда \(v=\sqrt{\frac{gR}{4}}\). При \(R=40\) м и \(g=9.8\) м/с² получаем \(v=\sqrt{98}\approx9.9\) м/с, или около 36 км/ч.

Для вогнутого моста величина скорости при том же радиусе и заданном центростремительном ускорении не изменится. Изменится направление ускорения: в середине выпуклого моста оно направлено вниз, а в середине вогнутого — вверх.

Ответ: примерно 9,9 м/с (36 км/ч); на вогнутом мосту требуемая скорость та же, направление центростремительного ускорения противоположное.