271. Вычислить: 1) \(\log_{\frac12}\frac{1}{32}\); 2) \(\log_{\frac12}4\); 3) \(\log_{0,5}0,125\); 4) \(\log_{0,5}\frac12\); 5) \(\log_{0,5}1\); 6) \(\log_{\frac12}\sqrt[3]{2}\).

Основание \(0,5=\frac12\). В каждом пункте определяем показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент.

1. \((\frac12)^5=\frac1{32}\), поэтому \(\log_{\frac12}\frac1{32}=5\).
2. \((\frac12)^{-2}=4\), поэтому \(\log_{\frac12}4=-2\).
3. \((0,5)^3=0,125\), поэтому \(\log_{0,5}0,125=3\).
4. \((0,5)^1=\frac12\), поэтому \(\log_{0,5}\frac12=1\).
5. \((0,5)^0=1\), поэтому \(\log_{0,5}1=0\).
6. \((\frac12)^{-1/3}=2^{1/3}=\sqrt[3]{2}\), поэтому \(\log_{\frac12}\sqrt[3]{2}=-\frac13\).

Ответ: 1) 5; 2) −2; 3) 3; 4) 1; 5) 0; 6) \(-\frac13\).