272. Проверьте справедливость теоремы Вильсона для первых шести натуральных чисел: натуральное число $p>1$ является простым тогда и только тогда, когда $(p-1)!+1$ делится на $p$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 272. Проверьте справедливость теоремы Вильсона для первых шести натуральных чисел: натуральное число $p>1$ является простым…$ Фото задания

272. Проверьте справедливость теоремы Вильсона для первых шести натуральных чисел: натуральное число $p>1$ является простым тогда и только тогда, когда $(p-1)!+1$ делится на $p$.

Accepted Answer

Проверим для $p=2,3,4,5,6,7$. По теореме Вильсона для простого $p$ число $(p-1)!+1$ должно делиться на $p$.

$p=2$: $1!+1=2$, делится на 2; 2 — простое.
$p=3$: $2!+1=3$, делится на 3; 3 — простое.
$p=4$: $3!+1=7$, на 4 не делится; 4 — составное.
$p=5$: $4!+1=25$, делится на 5; 5 — простое.
$p=6$: $5!+1=121$, на 6 не делится; 6 — составное.
$p=7$: $6!+1=721=7\cdot103$, делится на 7; 7 — простое.

Ответ: для чисел от 2 до 7 проверка подтверждает теорему Вильсона.