275. Найдите НОД и НОК чисел: а) 654 и 352; б) 558 и 225.

а) 654 и 352.

По алгоритму Евклида:

\[654=352+302,\quad 352=6\cdot50+52,\quad 302=5\cdot50+52.\]

Исправим вычисление последовательным делением:

\[654=352+302,\quad 352=302+50,\quad 302=6\cdot50+2,\quad 50=25\cdot2.\]

Значит, \(\text{НОД}(654,352)=2\). Тогда

\[\text{НОК}(654,352)=\frac{654\cdot352}{2}=115104.\]

а) НОД = 2, НОК = 115104.

б) 558 и 225.

По алгоритму Евклида:

\[558=2\cdot225+108,\quad 225=2\cdot108+9,\quad 108=12\cdot9.\]

Значит, \(\text{НОД}(558,225)=9\). Тогда

\[\text{НОК}(558,225)=\frac{558\cdot225}{9}=13950.\]

б) НОД = 9, НОК = 13950.