273. Четырёхосный железнодорожный вагон оказывает на рельсы давление p = 100 МПа. Площадь соприкосновения каждого колеса с рельсом S = 8,4 см². Определите массу вагона.

Решение:

Давление — это сила, действующая на единицу площади. Для определения массы вагона нам нужно найти его вес (силу), а затем использовать формулу \( m = \frac{F}{g} \).

1. Площадь соприкосновения одного колеса с рельсом: \( S_1 = 8.4 \text{ см}^2 = 8.4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \).
2. Железнодорожный вагон обычно имеет 8 колёс (по 4 на каждой тележке, а тележки обычно 2 на оси, и 4 оси). Однако в условии сказано "четырёхосный", что может означать 4 оси, и, соответственно, 8 колес. Если же "четырёхосный" означает 4 колеса всего, то площадь будет меньше. Предположим, что у него 4 оси, и каждая ось имеет по 2 колеса, итого 8 колес. Но условие говорит "каждого колеса". Если предположить, что "четырёхосный" означает 4 колеса (что маловероятно), то площадь будет \( 4 \cdot 8.4 = 33.6 \text{ см}^2 \). Если же имеется в виду 8 колес, то \( 8 \cdot 8.4 = 67.2 \text{ см}^2 \). Из-за неоднозначности, будем считать, что 4 колеса, как указано в формулировке "каждого колеса" и "четырёхосный" как 4 оси, но при этом 4 колеса. Если принять, что 4 колеса, то \( S_{общ} = 4 \cdot 8.4 \text{ см}^2 = 33.6 \text{ см}^2 = 0.00336 \text{ м}^2 \).
3. Давление: \( p = 100 \text{ МПа} = 100 \cdot 10^6 \text{ Па} \).
4. Сила (вес вагона): \( F = p \cdot S_{общ} = 100 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 0.00336 \text{ м}^2 = 336000 \text{ Н} \).
5. Масса вагона: \( m = \frac{F}{g} \). Примем \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \). \( m = \frac{336000 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 33600 \text{ кг} = 33.6 \text{ т} \).

Примечание: Интерпретация "четырёхосный" и "каждого колеса" может варьироваться. Если считать, что 4 оси, то 8 колёс. В таком случае \( S_{общ} = 8 \cdot 8.4 \text{ см}^2 = 67.2 \text{ см}^2 = 0.00672 \text{ м}^2 \), \( F = 100 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 0.00672 \text{ м}^2 = 672000 \text{ Н} \), \( m = 67200 \text{ кг} = 67.2 \text{ т} \).

Ответ: 33,6 т (при предположении 4 колёс).